Duo ini terus menjalankan program mereka selama lebih dari satu dekade. Selama waktu itu, beberapa komputer dari koleksi mereka mengalami panas berlebih dan bahkan terbakar. “Ada satu yang benar-benar mengeluarkan percikan api,” kata Brittenham. “Itu menyenangkan sekali.” (Mesin-mesin itu, tambahnya, “sudah pensiun dengan hormat.”)
Kemudian, pada musim gugur tahun 2024, muncul makalah tentang a upaya gagal untuk menggunakan pembelajaran mesin untuk menyangkal dugaan aditif yang menarik perhatian Brittenham dan Hermiller. Mungkin, menurut mereka, pembelajaran mesin bukanlah pendekatan terbaik untuk masalah khusus ini: Jika ada contoh tandingan terhadap dugaan aditif, maka hal tersebut akan menjadi “jarum di tumpukan jerami,” kata Hermiller. “Itu bukanlah hal yang dimaksud dengan pembelajaran mesin. Ini tentang mencoba menemukan pola dalam berbagai hal.”
Namun hal ini memperkuat kecurigaan yang sudah dimiliki pasangan tersebut—bahwa mungkin jaring sepatu mereka yang telah diasah dengan lebih hati-hati dapat menemukan jawabannya.
Ikatan Yang Mengikat
Brittenham dan Hermiller menyadari bahwa mereka dapat memanfaatkan rangkaian tanpa simpul yang telah mereka temukan untuk mencari contoh tandingan yang potensial terhadap dugaan aditif.
Bayangkan lagi bahwa Kamu memiliki dua simpul yang nomor simpulnya adalah 2 dan 3, dan Kamu mencoba untuk melepaskan simpul jumlah simpulnya. Setelah satu kali pergantian persimpangan, Kamu mendapatkan simpul baru. Jika dugaan aditif dapat dipercaya, maka jumlah simpul asli yang tidak diikat haruslah 5, dan simpul baru ini harusnya 4.
Namun bagaimana jika angka simpul baru yang belum diketahui ini sudah diketahui menjadi 3? Itu menyiratkan bahwa simpul asli dapat dilepaskan hanya dalam empat langkah, sehingga mematahkan dugaan tersebut.
“Kami mendapatkan simpul tengah ini,” kata Brittenham. “Apa yang bisa kita pelajari dari mereka?”
Dia dan Hermiller sudah memiliki alat yang sempurna untuk melakukan aktivitas tersebut di laptop mereka: database yang telah mereka kembangkan selama dekade sebelumnya, dengan batas atasnya pada ribuan knot.
Para ahli matematika mulai menjumlahkan pasangan simpul dan mengerjakan rangkaian jumlah koneksinya yang tidak terikat. Mereka fokus pada penjumlahan sambung yang angka-angkanya hanya diperkirakan dalam arti yang paling longgar, dengan kesenjangan yang besar antara nilai tertinggi dan terendahnya. Namun hal ini masih menyisakan banyak sekali simpul yang harus diselesaikan— “pastinya puluhan juta, dan mungkin ratusan juta,” kata Brittenham.
Selama berbulan-bulan, program komputer mereka menerapkan perubahan persilangan pada simpul-simpul ini dan membandingkan simpul-simpul yang dihasilkan dengan simpul-simpul yang ada di database mereka. Suatu hari di akhir musim semi, Brittenham memeriksa file keluaran program, seperti yang dilakukannya hampir setiap hari, untuk melihat apakah ada sesuatu yang menarik yang muncul. Yang sangat mengejutkannya, ada sebaris teks: “CONNECT SUM BROKEN.” Itu adalah pesan yang dia dan Hermiller masukkan ke dalam programnya—tapi mereka tidak pernah berharap untuk benar-benar melihatnya.
